Question

）已知数列{a_n}的前n项和为S_n,a_n=5S_n－3(n∈N),求证：数列{a_n}是等比数列。

Answer 1

解：解:a₁=S₁,a_n=S_n－S_n－1(n≥2).又已知a_n=5S_n－3,∴a_n－1=5S_n－1－3(n≥2).两式相减,得a_n－a_n－1=5(S_n－S_n－1)=5a_n(n≥2).∴a_n=－a_n－1(n≥2).由a₁=5S₁－3及a₁=S₁,得a₁=.可见{a_n}是首项为,公比q=－的等比数列.

略