题目内容
已知f（A，B）=sin22A+cos22B-
sin2A-cos2B+2．（1）设△ABC的三内角为A、B、C，求f（A，B）取得最小值时，C的值；
（2）当A+B=
且A、B∈R时，y=f（A，B）的图象按向量
平移后得到函数y=2cos2A的图象，求满足上述条件的一个向量p．
【答案】分析：（1）先对f（A，B）进行配方，然后可确定当sin2A-
=0、cos2B-
=0时f（A，B）取最小值，进而根据正弦函数的性质可得到A、B、C的值．
（2）因为A+B=
可得到2B=π-2A，然后将f（A，B）中的B用A替换得到关于A的函数，再由三角函数按向量平移的原则可得到向量
的坐标．
解答：解：（1）f（A，B）=（sin2A-
）2+（cos2B-
）2+1，
由题意
得
∴C=
或C=
．
（2）∵A+B=
，∴2B=π-2A，cos2B=-cos2A．
∴f（A，B）=cos2A-
sin2A+3=2cos（2A+
）+3=2cos2（A+
）+3．
从而向量
=（
，-3）（只要写出一个符合条件的向量p即可）．
点评：本题主要考查三角函数的基本性质和诱导公式的应用．三角函数部分公式比较多，要强化记忆．
=0、cos2B-=0时f（A，B）取最小值，进而根据正弦函数的性质可得到A、B、C的值．（2）因为A+B=
可得到2B=π-2A，然后将f（A，B）中的B用A替换得到关于A的函数，再由三角函数按向量平移的原则可得到向量的坐标．解答：解：（1）f（A，B）=（sin2A-
）2+（cos2B-）2+1，由题意
得∴C=
或C=．（2）∵A+B=
，∴2B=π-2A，cos2B=-cos2A．∴f（A，B）=cos2A-
sin2A+3=2cos（2A+）+3=2cos2（A+）+3．从而向量
=（，-3）（只要写出一个符合条件的向量p即可）．点评：本题主要考查三角函数的基本性质和诱导公式的应用．三角函数部分公式比较多，要强化记忆．
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