Question

已知集合M={a，b，-（a+b）}，a∈R，b∈R，，集合P={1，0，-1}，映射f：x→x表示把集合M中的元素x映射到集合P中仍为x，则以a，b为坐标的点组成的集合S有子集

64

个．

Answer 1

分析：根据题意可知M=P，利用集合相等，对a，b进行分类讨论即可求得S中元素的个数，再由含有n个元素的集合它的子集共有2ⁿ个求出结果．

解答：解：显然M=P，
故有

a=1 b=0

，

a=-1 b=0

，

a=1 b=-1

，

a=0 b=1

，

a=0 b=-1

，

a=-1 b=1

有6组解，S有6个元素，

故集合S有子集有2⁶=64个，
故答案为：64．

点评：本题考查映射的定义，含有n个元素的集合它的子集共有2ⁿ个．利用了集合M中的元素和集合P中的元素相同，体现了分类讨论的数学思想，属基础题．