题目内容
【题目】如图，在四棱柱
中，
底面
，
，四边形是边长为4的菱形，
，
分别是线段
的两个三等分点.
（1）求证：
平面
；
（2）求四棱柱的表面积.
【答案】（1）见证明；（2）
【解析】
(1) 连接
与
交于点
，则为的中点，连接
，由比例关系可得
，由线面平行的判定定理即可得到证明；（2）分别求出四棱柱各个面的面积求和即可.
（1）证明：连接与交于点，则为的中点，连接，
因为
分别是线段
的两个三等分点，
所以
是线段
的中点，
又因为是线段的中点，
所以，
又因为
平面
，
平面，
所以
平面.
（2）解：因为四边形
是边长为4的菱形，
，且
底面，所以侧面为四个全等的矩形，所以四个侧面的面积为
因为平面，连接
，
所以四边形
是矩形，又
，
所以四边形是正方形，
所以
，
所以
所以
所以四棱柱
的表面积为
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