题目内容

如图，在直三棱柱ABC­A1B1C1中，已知∠ACB＝90°，M为A1B与AB1的交点，N为棱B1C1的中点，

(1)求证：MN∥平面AA1C1C；
(2)若AC＝AA1，求证：MN⊥平面A1BC.

（1）见解析（2）见解析

解析

练习册系列答案
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如图，三棱锥A-BCD中，∠BCD＝90°，BC＝CD＝1，AB⊥平面BCD，∠ADB＝60°，E，F分别是AC，AD上的动点，且＝λ(0＜λ＜1)．

(1)求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；
(2)当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD..

如图，在空间四边形中，分别是和上的点，分别是和上的点，且，求证：三条直线相交于同一点.

如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1＝A1C＝AC＝2，AB＝BC，AB⊥BC，O为AC中点．
 
(1)证明：A1O⊥平面ABC；
(2)若E是线段A1B上一点，且满足VE－BCC1＝·VABC－A1B1C1，求A1E的长度．

在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC与BD的交点M恰好是AC的中点，又∠CAD＝30°，PA＝AB＝4，点N在线段PB上，且＝.

(1)求证：BD⊥PC；
(2)求证：MN∥平面PDC；
(3)设平面PAB∩平面PCD＝l，试问直线l是否与直线CD平行，请说明理由．

如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，，平面，且，点是的中点.

（1）求证：；
（2）求二面角的大小.

如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点．
 
(1)求证：平面PAC⊥平面PBC；
(2)若AB＝2，AC＝1，PA＝1，求二面角C­PB­A的余弦值．.

如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面，、分别是、中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：.

如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，，，且．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值；
（Ⅲ）棱上是否存在一点，使直线与平面所成的角是？若存在，求的长；若不存在，请说明理由．

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