题目内容
在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC与BD的交点M恰好是AC的中点，又∠CAD＝30°，PA＝AB＝4，点N在线段PB上，且
＝
.
(1)求证：BD⊥PC；
(2)求证：MN∥平面PDC；
(3)设平面PAB∩平面PCD＝l，试问直线l是否与直线CD平行，请说明理由．
（1）见解析（2）见解析（3）不平行
解析
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ABCD的底面为正方形,侧棱PA⊥底面ABCD,且PA=AD=2,E,F,H分别是线段PA,PD,AB的中点.
),连接MN.
中
，平面
外一条线段AB满足AB∥DE，AB
，AB⊥AC，F是CD的中点．
中，点
在平面ABC内的正投影分别为A，B，C，且
，
,E为
中点，
，
的大小．