题目内容
(本题满分15分)
已知a、b∈（0，+∞），且a+b=1,
求证：(1) ab≤
(2)
+
≥8; (3) 
+
≥
. (5分+5分+5分)
【答案】
证明
(1) 由
a、b∈（0，+∞），
得
≤
ab≤
≥4.
（当且仅当a=b=时取等号）
(2)∵
+
≥
≥8,∴+≥8.
(3)∵a2+b2=(a+b)2-2ab=1-2ab≥1-2×=，∴a2+b2≥.
∴ 
+ 
=a2+b2+4++
≥+4+8=
,∴+ ≥.------------------------------13分
（当且仅当a=b=时取等号） ---------------------------------15分
【解析】略
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．
在
上单调递增，在
上单调递减，求实数
的最大值；
对任意的
，
都成立，求实数
的取值范围．
为自然对数的底数．
与曲线
相切
在
上恰有两个不等的实数根
，求
的大小
：
（
），焦点为
，直线
交抛物线
、
两点，
是线段
的中点，
轴的垂线交抛物线
，
到焦点
，求此时
的值；
是以
的单调区间；
，若
在
上不单调且仅在
处取得最大值，求
的取值范围．