Question

已知集合A={x|x²-2x-8＜0}，B={x||x|≥1}，则A∩B=（　　）

A．{x|-2＜x≤4}

B．{x|x≤-1或x＞2}

C．{x|-2＜x≤-1或1≤x＜4}

D．{x|x＜4}

Answer 1

分析：求出集合A中一元二次不等式的解集，确定出集合A，求出集合B中绝对值不等式的解集，确定出集合B，找出两解集的公共部分，即可确定出两集合的交集．

解答：解：由集合中的不等式x²-2x-8＜0，
因式分解得：（x-4）（x+2）＜0，
可化为：

x-4＞0 x+2＜0

或

x-4＜0 x+2＞0

，
解得：-2＜x＜4，
∴集合A={x|-2＜x＜4}，
由集合B中的不等式|x|≥1，
解得：x≥1或x≤-1，
则A∩B={x|-2＜x≤-1或1≤x＜4}．
故选C

点评：此题属于以一元二次不等式及绝对值不等式的解法为平台，考查了交集及其运算，利用了转化的思想，是高考中常考的基本题型．