Question

【题目】数列1，3，7，15，…的通项公式an等于（ ）
A.2n
B.2n+1
C.2n﹣1
D.2n﹣1

Answer 1

【答案】C
【解析】解：a2﹣a1=21 ， a3﹣a2=22 ， a4﹣a3=23 ， …依此类推可得an﹣an﹣1=2n﹣1∴a2﹣a1+a3﹣a2+a4﹣a3…+an﹣an﹣1=an﹣a1=21+22+23+…+2n﹣1=2n﹣2
∴an﹣a1=2n﹣2，an=2n﹣1
故选C．
分别求出a2﹣a1 ， a3﹣a2 ， a4﹣a3 ， 结果构成等比数列，进而推断数列{an﹣an﹣1}是首相为2，公比为2的等比数列，进而各项相加可得答案．