题目内容

(理)已知,则的最小值为(   )
A.B.C.D.
C

试题分析:将所求看成两点间的距离的平方,
其中一个点为(x,x-1),另一个点为 (-y,),
第一个点在直线 y=x-1上,第二个点在反比例函数y=-的图象上,

问题转化为在直线上找一个点,使得它到图象y=-的距离的平方最小。
注意到反比例函数y=-的图象关于y=-x对称,
直线y=x-1也关于y=-x对称,
观察图象知顶点P(1,-1)到直线y=x-1的距离最短,
最短距离d==,所以的最小值为
故选C.
点评:中档题,利用转化与化归思想,将问题转化成在直线上找一个点,使得它到图象y=-的距离的平方最小。借助于函数图象的对称性,得到解题途径。
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