题目内容

【题目】已知集合A{x|x26x8<0}

(1)xAxB的充分条件a的取值范围.

(2)ABa的取值范围.

【答案】(1) ;(2) .

【解析】试题分析:(1)xAxB的充分条件即 B;(2AB,即两个集合没有公共元素,利用数轴处理不等式关系.

试题解析:

A={x|x2-6x+8<0}={x|2<x<4},

B={x|(xa)(x-3a)<0}.

(1)当a=0时,B,不合题意.

a>0时,B={x|a<x<3a},要满足题意,

解得a≤2.

a<0时,B={x|3a<x<a},要满足题意,

无解.

综上,a的取值范围为.

(2)要满足AB

a>0时,B={x|a<x<3a}

a4或3a2,即0<aa≥4.

a<0时,B={x|3a<x<a},

a2或a,即a<0.

a=0时,BAB.

综上,a的取值范围为[4,+∞)

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