Question

17．已知区域Ω₁={（x，y）|0≤y≤$\sqrt{9-{x}^{2}}$}，区域Ω₂={（x，y）|（x+3）（x-y+3）≤0}，若向区域Ω₁内随机投一点Q，则点Q落在区域Ω₂内的概率为（　　）

• A． $\frac{π-2}{2π}$
• B． $\frac{π+2}{2π}$
• C． $\frac{π+2}{4π}$
• D． $\frac{π-2}{4π}$

Answer 1

分析 区域Ω₁={（x，y）|0≤y≤$\sqrt{9-{x}^{2}}$}表示图中的半圆及其内部，区域Ω₂={（x，y）|（x+3）（x-y+3）≤0}表示图中阴影部分，利用几何概型求出向区域Ω₁内随机投一点Q，点Q落在区域Ω₂内的概率．

解答 解：区域Ω₁={（x，y）|0≤y≤$\sqrt{9-{x}^{2}}$}表示图中的半圆及其内部，区域Ω₂={（x，y）|（x+3）（x-y+3）≤0}表示图中阴影部分，故所求的概率为$\frac{\frac{1}{4}π•{3}^{2}-\frac{1}{2}•{3}^{2}}{\frac{1}{2}π•{3}^{2}}$=$\frac{π-2}{2π}$，
故选：A．

点评 本题考查几何概型的求法，注意区域的表示方法，考查线性规划问题，考查作图能力计算能力．