Question

19．设命题甲为：sinαsinβ+cosαcosβ=0，命题乙为：sinαcosα+sinβcosβ=0，则甲是乙的（　　）

• A． 充分非必要条件
• B． 必要非充分条件
• C． 充要条件
• D． 既非充分又非必要条件

Answer 1

分析 根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

解答 解：由sinαsinβ+cosαcosβ=0得cos（α-β）=0，
由sinαcosα+sinβcosβ=0得sin（α+β）=0，
当α=$\frac{π}{2}$，β=0时，满足cos（α-β）=cos$\frac{π}{2}$=0，但此时sin（α+β）=1，即充分性不成立，
若α=0，β=0时，满足sin（α+β）=0，但此时cos（α-β）=1，即必要性不成立，
故甲是乙的既不充分也不必要条件，
故选：D．

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据两角和差的正弦和余弦公式是解决本题的关键．