Question

【题目】已知幂函数在(0，＋∞)上单调递增，函数g(x)＝2x－k.

(1)求m的值；

(2)当x∈[1，2)时，记f(x)，g(x)的值域分别为集合A，B，设p：x∈A，q：x∈B，若p是q成立的必要条件，求实数k的取值范围．

Answer 1

【答案】(1) m＝0. (2) [0，1]．

【解析】

(1)根据f(x)为幂函数可以知道(m－1)2＝1，从而可以求解m的取值，然后将m代入中，判断f(x)的单调性即可求出m的取值. (2)由p是q成立的必要条件可知BA，所以分别求f(x)和g(x)的值域，根据子集的关系建立k的不等式，即可求得k的范围.

(1)依题意得，(m－1)2＝1m＝0或m＝2，

当m＝2时，f(x)＝x－2在(0，＋∞)上单调递减，与题设矛盾，舍去，所以m＝0.

(2)由(1)得，f(x)＝x2，

当x∈[1，2)时，f(x)∈[1，4)，即A＝[1，4)，

当x∈[1，2)时，g(x)∈[2－k，4－k)，即B＝[2－k，4－k)，

因p是q成立的必要条件，则BA，

则解得0≤k≤1.

所以实数k的取值范围为[0，1]．