Question

【题目】正整数， ， 是等腰三角形的三边长，并且，这样的三角形有（ ）个.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】可以化为(a+b)(c+1)=24，其中a，b，c都是正整数，并且其中两个数相等，

令a+b=A，c+1=C则A，C为大于2的正整数，

那么24分解为大于等于2的两个正整数的乘积有几种组合2×12，3×8，4×6，6×4，3×8，2×12，

①、A=2，C=12时，c=11，a+b=2，无法得到满足等腰三角形的整数解；

②、A=3，C=8时，c=7，a+b=3，无法得到满足等腰三角形的整数解；

③、A=4，C=6时，c=5，a+b=4，无法得到满足等腰三角形的整数解；

④、A=6，C=4时，c=3，a+b=6，可以得到a=b=c=3，可以组成等腰三角形；

⑤、A=8，C=3时，c=2，a+b=8，可得a=b=4，c=2，可以组成等腰三角形，a=b=4是两个腰；

⑥、A=12，C=2时，可得a=b=6，c=1，可以组成等腰三角形，a=b=6是两个腰。

∴一共有3个这样的三角形。

故选C.