题目内容
若函数f（x）=sinωx+acosωx（ω＞0）的图象关于点M(
，0)对称，且满足f（
-x）=f（
+x），则a+ω的一个可能的取值是（ ）
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
分析：由题意可得，f（0）=f（
），可得关于a与ω的关系式；又f（
-x）=f（
+x），可知f（x）=sinωx+acosωx（ω＞0）的图象关于直线x=
对称，得关于a与ω的又一关系式；通过赋值可得答案．
| 2π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
解答：解：∵函数f（x）=sinωx+acosωx（ω＞0）的图象关于点M（
，0）对称，
∴f（0）=f（
），即a=sin
+acos
，
又f（
-x）=f（
+x），
∴f（x）=sinωx+acosωx（ω＞0）的图象关于直线x=
对称，
∴f（0）=f（
），即a=sin
+acos
；
∴sin
+acos
=sin
+acos
；
不妨令ω=3，则0+a=0-a，
∴a=0，
∴a+ω=0+3．
即3是a+ω的一个可能值．
故选D．
| π |
| 3 |
∴f（0）=f（
| 2π |
| 3 |
| 2πω |
| 3 |
| 2πω |
| 3 |
又f（
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
∴f（x）=sinωx+acosωx（ω＞0）的图象关于直线x=
| π |
| 6 |
∴f（0）=f（
| π |
| 3 |
| πω |
| 3 |
| πω |
| 3 |
∴sin
| 2πω |
| 3 |
| 2πω |
| 3 |
| πω |
| 3 |
| πω |
| 3 |
不妨令ω=3，则0+a=0-a，
∴a=0，
∴a+ω=0+3．
即3是a+ω的一个可能值．
故选D．
点评：本题考查三角函数的性质，求得a是关键，考查正弦函数的对称性，考查分析、转化与运用三角知识解决问题的能力，属于难题．
练习册系列答案
导学全程练创优训练系列答案
相关题目
若函数f（x）=sin（3x+φ）的图象关于直线x=
对称，则φ的最小正值等于（ ）
| 2π |
| 3 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
若函数f（x）=sin（x+?）是偶函数，则?可取的一个值为 （ ）
| A、?=-π | ||
B、?=-
| ||
C、?=-
| ||
D、?=-
|
若函数f（x）=sin（ωx+φ）（|φ|＜