Question

【题目】函数y=f（x）满足：
①y=f（x+1）是偶函数；
②在[1，+∞）上为增函数．
则f（﹣1）与f（2）的大小关系是（ ）
A.f（﹣1）＞f（2）
B.f（﹣1）＜f（2）
C.f（﹣1）=f（2）
D.无法确定

Answer 1

【答案】A
【解析】解：①y=f（x+1）是偶函数，即有f（1﹣x）=f（1+x），
函数f（x）关于直线x=1对称，
则f（﹣1）=f（3），
②在[1，+∞）上为增函数，
则f（3）＞f（2），
即有f（﹣1）＞f（2），
故选A．
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数单调性的判断方法的相关知识，掌握单调性的判定法：①设x1,x2是所研究区间内任两个自变量，且x1＜x2；②判定f(x1)与f(x2)的大小；③作差比较或作商比较，以及对函数单调性的性质的理解，了解函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集．