正三棱柱ABCA1B1C1中.已知AB＝A1A.D为C1C的中点.O为A1B与AB1的交点． (1)求证:AB1⊥平面A1BD,(2)若点E为AO的中点.求证:EC∥平面A1BD. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

正三棱柱ABCA₁B₁C₁中，已知AB＝A₁A，D为C₁C的中点，O为A₁B与AB₁的交点．

(1)求证：AB₁⊥平面A₁BD；
(2)若点E为AO的中点，求证：EC∥平面A₁BD.

（1）见解析（2）见解析

解析

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如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD为平行四边形，平面PAB,,.M为PB的中点.

（1）求证：PD//平面AMC；
（2）求锐二面角B-AC-M的余弦值.

如图，在四棱锥PABCD中，PD⊥底面ABCD，AD⊥AB，CD∥AB，AB＝AD＝2，CD＝3，直线PA与底面ABCD所成角为60°，点M、N分别是PA、PB的中点．求证：

(1)MN∥平面PCD；
(2)四边形MNCD是直角梯形；
(3)DN⊥平面PCB.

如图，在三棱锥P－ABC中，△PAC，△ABC分别是以A、B为直角顶点的等腰直角三角形，AB＝1.现给出三个条件：①PB＝；②PB⊥BC；③平面PAB⊥平面ABC.试从中任意选取一个作为已知条件，并证明：PA⊥平面ABC；

已知A是△BCD平面外的一点，E，F分别是BC，AD的中点．

(1)求证：直线EF与BD是异面直线；
(2)若AC⊥BD，AC＝BD，求EF与BD所成的角．

如图，在空间四边形中，分别是和上的点，分别是和上的点，且，求证：三条直线相交于同一点.

如图,在四面体ABCD中作截面PQR,若PQ,CB的延长线交于M,RQ,DB的延长线交于N,RP,DC的延长线交于K,

求证:M,N,K三点共线.

在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC与BD的交点M恰好是AC的中点，又∠CAD＝30°，PA＝AB＝4，点N在线段PB上，且＝.

(1)求证：BD⊥PC；
(2)求证：MN∥平面PDC；
(3)设平面PAB∩平面PCD＝l，试问直线l是否与直线CD平行，请说明理由．

在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，为直角三角形，，且.

（1）证明：平面平面；
（2）若AB=2AE，求异面直线BE与AC所成角的余弦值.