题目内容
(本小题满分13分）
某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格.把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30.第6小组的频数是7.
(I) 求这次铅球测试成绩合格的人数；
(II) 用此次测试结果估计全市毕业生的情况.若从 今年的高中毕业生中随机抽取两名，记
表示两人中成绩不合格的人数，求的分布列及数学期望；
(III) 经过多次测试后，甲成绩在8～10米之间，乙成绩在9.5～10.5米之间，现甲、乙各投掷一次，求甲比乙投掷远的概率.
解：(I)第6小组的频率为1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14，
∴此次测试总人数为
(人).
∴第4、5、6组成绩均合格，人数为(0.28＋0.30＋0.14)×50＝36(人)． ……4分
(II)
=0,1,2,此次测试中成绩不合格的概率为
,∴～
.
，
，
. …………………………………7分
所求分布列为
| X | 0 | 1 | 2 |
| P |
|
|
|
……………………………9分
(III)设甲、乙各投掷一次的成绩分别为
、
米，则基本事件满足的区域为
，事件
“甲比乙投掷远的概率”满足
的区域为
，如图所示.
∴由几何概型
. ……………13分
练习册系列答案
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.
的最小正周期和最大值；
在区间
上的图象.
,且方程
有两个不同的实数根，求实数m的取值范围.
的函数
是奇函数.
的值；（2）判断函数
的单调性;
，不等式恒成立
，求k的取值范围．
, 
,
.
（∁
; （2）若
,求
的取值范围.
的所有棱长都为2，
为
的中点。
∥平面
；
所成的角。www.7caiedu.cn
为锐角，且
，函数
，数列{
}的首项
.
的表达式；
中，若
A=2
,BC=2,求
的前
项和