题目内容

(本小题满分13分）

某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格.把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30.第6小组的频数是7.

(I) 求这次铅球测试成绩合格的人数；

(II) 用此次测试结果估计全市毕业生的情况.若从                       今年的高中毕业生中随机抽取两名，记表示两人中成绩不合格的人数，求的分布列及数学期望；

(III) 经过多次测试后，甲成绩在8～10米之间，乙成绩在9.5～10.5米之间，现甲、乙各投掷一次，求甲比乙投掷远的概率.

解：(I)第6小组的频率为1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14，　　　    　

∴此次测试总人数为(人).

∴第4、5、6组成绩均合格，人数为(0.28＋0.30＋0.14)×50＝36(人)．     ……4分

(II)=0,1,2,此次测试中成绩不合格的概率为,∴～.

，，

.　　　　　　　　     …………………………………7分

所求分布列为

X

0

1

2

P

                             ……………………………9分

(III)设甲、乙各投掷一次的成绩分别为、米，则基本事件满足的区域为

，事件“甲比乙投掷远的概率”满足

的区域为，如图所示.

∴由几何概型.     ……………13分　　　　　

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