Question

已知z₁，z₂是复数，定义复数的一种运算“?”为：z1?z2=

z1z2(|z1|＞|z2|) z1+z2(|z1|≤|z2|)

若z₁=2+i且z₁?z₂=3+4i，则复数z₂=（　　）

Answer 1

分析：题目给出了一种新运算，并且给出了复数z₁和运算后的结果，我们可以运用反证法证题的思想，先假设是其中的一种运算，然后根据这种运算求出z₂，看是否满足这种运算成立的条件，若满足，则保留运算结果，否则，则舍掉这种运算结果．

解答：解：由z₁=2+i且z₁?z₂=3+4i，
若|z₁|＞|z₂|，根据给出的定义运算，则z2=

3+4i

2+i

=

(3+4i)(2-i)

(2+i)(2-i)

=

10+5i

5

=2+i
此时|z1|=|z2|=

22+12

=

5

，与|z₁|＞|z₂|矛盾．
若|z₁|≤|z₂|，根据给出的定义运算，则z₂=（3+4i）-（2+i）=1+3i．
此时|z1|=

5

，|z2|=

12+32

=

10

，符合|z₁|≤|z₂|．
所以，复数z₂=1+3i．
故选B．

点评：本题是在新定义下考查复数代数形式的混合运算，考查了逆向思维和反证法解题的思想，是基础题．