题目内容
已知z1，z2是复数，定义复数的一种运算“?”为：
若z1=2+i且z1?z2=3+4i，则复数z2=（ ）A．2+i
B．1+3i
C．2+i或1+3i
D．条件不够，无法求出
【答案】分析：题目给出了一种新运算，并且给出了复数z1和运算后的结果，我们可以运用反证法证题的思想，先假设是其中的一种运算，然后根据这种运算求出z2，看是否满足这种运算成立的条件，若满足，则保留运算结果，否则，则舍掉这种运算结果．
解答：解：由z1=2+i且z1?z2=3+4i，
若|z1|＞|z2|，根据给出的定义运算，则
此时
，与|z1|＞|z2|矛盾．
若|z1|≤|z2|，根据给出的定义运算，则z2=（3+4i）-（2+i）=1+3i．
此时
，
，符合|z1|≤|z2|．
所以，复数z2=1+3i．
故选B．
点评：本题是在新定义下考查复数代数形式的混合运算，考查了逆向思维和反证法解题的思想，是基础题．
解答：解：由z1=2+i且z1?z2=3+4i，
若|z1|＞|z2|，根据给出的定义运算，则
此时
，与|z1|＞|z2|矛盾．若|z1|≤|z2|，根据给出的定义运算，则z2=（3+4i）-（2+i）=1+3i．
此时
，，符合|z1|≤|z2|．所以，复数z2=1+3i．
故选B．
点评：本题是在新定义下考查复数代数形式的混合运算，考查了逆向思维和反证法解题的思想，是基础题．
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