Question

已知命题p：不等式|x-1|+|x+2|＞m的解集为R；命题q：f（x）=log_（5-2m）x为减函数．则p是q成立的

 

条件．

Answer 1

分析：由命题p成立不能推出命题q成立，但由命题q成立能推出命题p成立，依据充分条件、必要条件的定义得出结论．

解答：解：由命题p：不等式|x-1|+|x+2|＞m的解集为R，|x-1|+|x+2|的最小值为3，可得 m＜3．
故5-2m可能大于1，也可能小于1，不能推出命题q：f（x）=log_（5-2m）x为减函数．
当命题q：f（x）=log_（5-2m）x为减函数成立时，0＜5-2m＜1，2＜m＜

5

2

，
由于，|x-1|+|x+2|的最小值为3，故不等式|x-1|+|x+2|＞m恒成立，故命题p成立．
综上，p是q成立的 必要不充分条件，
故答案为：必要不充分．

点评：本题考查绝对值的意义，对数函数的单调性，充分条件、必要条件的定义．