题目内容
如图，直三棱柱ABC—A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1，A1A的中点；
(1)求
(2)求
(3)
(4)求CB1与平面A1ABB1所成的角的余弦值.
【答案】
如图，建立空间直角坐标系O—xyz.（1）依题意得B（0，1，0）、N（1，0，1）
∴|
|=
.
（2）依题意得A1（1，0，2）、B（0，1，0）、C（0，0，0）、B1（0，1，2）
∴
={－1，－1，2}，
={0，1，2，}，·=3，||=
，||=
∴cos<，>=
.
（3）证明：依题意，得C1（0，0，2）、M（
，2），
={－1，1，2}，
={，0}.∴·=－
+0=0，∴⊥，∴A1B⊥C1M.
【解析】略
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