题目内容
7．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sinα，cosα-2sinα），$\overrightarrow{b}$=（1，2），$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$共线；（1）求tanα的值；
（2）求$\frac{1+2sinαcosα}{sin^2α-cos^2α}$的值．
分析 （1）利用向量共线，列出方程，即可求出结果．
（2）利用二倍角公式化简函数的解析式，代入求解即可．
解答 解 （1）∵$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$共线，
∴2sinα=cosα-2sinα，…（3分）
即4sinα=cosα，
∴tanα=$\frac{1}{4}$，…（6分）
（2）$\frac{1+2sinαcosα}{si{n}^{2}α-co{s}^{2}α}$=$\frac{{（sinα+cosα）}^{2}}{（sinα-cosα）（sinα+cosα）}$
=$\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}$=$\frac{tanα+1}{tanα-1}$=$\frac{\frac{1}{4}+1}{\frac{1}{4}-1}$…（9分）
=$-\frac{5}{3}$…（12分）
点评 本题考查三角函数的化简求值，二倍角公式以及同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
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2．把函数y=sin（x+$\frac{π}{6}$）图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位，那么所得图象的一个对称中心为（ ）
| A． | （$\frac{π}{3}$，0） | B． | （$\frac{π}{4}$，0） | C． | （$\frac{π}{12}$，0） | D． | （0，0） |
12．下列命题中为真命题的是（ ）
| A． | 命题“若x＞y，则x＞|y|”的逆命题 | B． | 命题“x＞1，则x2＞1”的否命题 | ||
| C． | 命题“若x=1，则x2+x-2=0”的否命题 | D． | 命题“若x2＞x，则x＞1”的逆否命题 |
17．设2${\;}^{{x}^{2-1}}$=8，则x=（ ）
| A． | 2 | B． | -2 | C． | -2或2 | D． | -3或3 |