题目内容
（本题满分16分）已知定义在
上的函数f (x)满足：
①对于任意的
都有f (xy)＝f (x)＋f (y)； ②当
时，f (x)＞0.
求证：（1）f (1)＝0； （2）对任意的
，有
； （3）f (x)在上是增函数.
证明：（1）令x=y=1,则有f(1)=f(1)+f(1)
f(1)=0(4分)
（2）对任意x>0,用
代替y，有
（10分）
（3）设
则
即
在
上为增函数（16分）
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，且对任意
，有
.
；
在区间（0，1）上为单调函数，求实
数
的取值范围.
的零点个数？(提示
)
为实常数）．
时，求函数
在
上的最小值；
在区间
上有解，求实数
的取值范围；
）
：
的离心率为
，
分别为椭圆
为椭圆上任意一点，以
为半径作圆
有公共点时，求△
面积的最大值．
是定义在
上的偶函数，且当
时，
。
及
的值；
上的解析式；
的方程
有四个不同的实数解，求实数
的取值范围。