题目内容
如图，在三棱锥A－BCD中，侧面ABD、 ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且AD＝
，BD＝CD＝1，另一个侧面是正三角形.
（1） 求证：AD^BC;
（2） 求二面角B－AC－D的大小;
（3） 在直线AC上是否存在一点E，使ED与面BCD成30°角？若存在，确定E的位置；若不存在，说明理由
【答案】
解法一：
（1） 取BC的中点O，连AO、DO
则有AO^BC，DO^BC，\BC^面AOD
\BC^AD………………3分
（2） 作BM^AC于M，作MN^AC交AD于N，则ÐBMN就是二面角B－AC－D的平面角，………………4分
因为AB＝AC＝BC＝
\M是AC的中点，且MN¤¤CD，
则BM＝
，MN＝
CD＝，BN＝AD＝
，………………6分
由余弦定理可求得cosÐBMN＝
\ÐBMN＝arccos………………7分
（3） 
设E是所求的点，作EF^CBD于F，连FD
\ ÐEDF就是ED与面BCD所成的角，………………8分
则ÐEDF＝30° 设EF＝x，则CF＝x，FD＝
，………………10分
\tanÐEDF＝
＝
＝
解得x＝
，则CE＝x＝1
故线段AC上存在E点，且CE＝1时，ED与面BCD成30°角 ………………12分
解法二：此题也可用空间向量求解，解答略
练习册系列答案
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