Question

如图，已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PA⊥底面ABCD，AB=1，PA•AC=1，∠ABC=θ（0＜θ＜），则四棱锥P-ABCD的体积V的取值范围是（ ）

A．[）
B．（]
C．（]
D．[）

Answer 1

【答案】分析：先根据条件得到四边形ABCD的面积S=sinθ，由余弦定理可求得AC=，即可得到PA，进而表示出四棱锥P-ABCD的体积，整理后再借助于三角函数的取值范围即可解题．
解答：解：由已知，四边形ABCD的面积S=sinθ，
由余弦定理可求得AC=，
∴PA=，
∴V=•
∴V=•=•
所以，当cosθ=0，即θ=时，四棱锥V-ABCD的体积V的最小值是
当cosθ=0，即θ=0时，四棱锥V-ABCD的体积V的最小值是
∵0＜θ≤
∴P-ABCD的体积V的取值范围是[）
故选A
点评：本题主要考查棱锥的体积计算，熟练掌握余弦函数的图象和性质是解答的关键．