题目内容
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π | 2 |
分析:先根据条件得到四边形ABCD的面积S=sinθ,由余弦定理可求得AC=
,即可得到PA,进而表示出四棱锥P-ABCD的体积,整理后再借助于三角函数的取值范围即可解题.
2-2cosθ |
解答:解:由已知,四边形ABCD的面积S=sinθ,
由余弦定理可求得AC=
,
∴PA=
,
∴V=
•
∴V=
•
=
•
所以,当cosθ=0,即θ=
时,四棱锥V-ABCD的体积V的最小值是
当cosθ=0,即θ=0时,四棱锥V-ABCD的体积V的最小值是
∵0<θ≤
∴P-ABCD的体积V的取值范围是[
,
)
故选A
由余弦定理可求得AC=
2-2cosθ |
∴PA=
1 | ||
|
∴V=
1 |
3 |
sinθ | ||
|
∴V=
| ||
6 |
|
| ||
6 |
1+cosθ |
所以,当cosθ=0,即θ=
π |
2 |
| ||
6 |
当cosθ=0,即θ=0时,四棱锥V-ABCD的体积V的最小值是
1 |
3 |
∵0<θ≤
π |
2 |
∴P-ABCD的体积V的取值范围是[
| ||
6 |
1 |
3 |
故选A
点评:本题主要考查棱锥的体积计算,熟练掌握余弦函数的图象和性质是解答的关键.
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