题目内容
（本小题满分10分）
学习曲线是1936年美国廉乃尔大学T. P. Wright博士在飞机制造过程中，通过对大量有关资料、案例的观察、分析、研究，首次发现并提出来的。已知某类学习任务的学习曲线为：
为掌握该任务的程度，t为学习时间），且这类学习任务中的某项任务满足
（1）求
的表达式，计算
的含义；
（2）已知
为该类学习任务在t时刻的学习效率指数，研究表明，当学习时间
时，学习效率最佳，当学习效率最佳时，求学习效率指数相应的取值范围。
学习曲线是1936年美国廉乃尔大学T. P. Wright博士在飞机制造过程中，通过对大量有关资料、案例的观察、分析、研究，首次发现并提出来的。已知某类学习任务的学习曲线为：
为掌握该任务的程度，t为学习时间），且这类学习任务中的某项任务满足（1）求
的表达式，计算的含义；（2）已知
为该类学习任务在t时刻的学习效率指数，研究表明，当学习时间时，学习效率最佳，当学习效率最佳时，求学习效率指数相应的取值范围。（1）
表示某项学习任务在开始学习时已掌握的程度为37.5%
（2）学习效率指数的取值范围是
表示某项学习任务在开始学习时已掌握的程度为37.5%（2）学习效率指数的取值范围是
解：（1）
，
表示某项学习任务在开始学习时已掌握的程度为37.5% …………4分
（2）令学习效率指数
，
…………6分
上为减函数。 …………8分
故所求学习效率指数的取值范围是 …………10分
，表示某项学习任务在开始学习时已掌握的程度为37.5% …………4分（2）令学习效率指数
， …………6分上为减函数。 …………8分故所求学习效率指数的取值范围是
…………10分
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，
．
时，若
上单调递减，求a的取值范围；
：存在
，使得
的最大值，
的最小值；
且
上的函数
：使
，且当
时，
．
的奇偶性.
内单调性并用定义证明；
上的最小值．
（a>0,a≠1）有两个不等实根，则a的取值范围是 （ ）
）
,平面
，若
，是
的夹角为锐角的充要条件；
在
上满足
，则
的图象的一个对称中心是（
，0）；
,则集合
中元素的个数有
（
），
关于
的方程
（
是
的（ ）
等于 （ ）