题目内容
（2012•长春模拟）下列函数既是奇函数，又是增函数的是（ ）
分析：确定函数的定义域，利用奇偶函数的定义，验证函数的奇偶性，利用导数确定函数的单调性，即可得到结论．
解答：解：A、定义域为（0，+∞），是非奇非偶函数；
B、定义域为R，f（-x）=（-x）3-x=-f（x），故是奇函数，又y′=3x2+1＞0，所以函数为增函数，满足题意；
C、定义域为R，f（-x）≠f（x），是非奇非偶函数；
D、定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），f（-x）=（-x）-1=-f（x），故是奇函数，又y′=-x-2＜0，所以函数在（-∞，0）、（0，+∞）上是单调减函数，不满足题意．
故选B．
B、定义域为R，f（-x）=（-x）3-x=-f（x），故是奇函数，又y′=3x2+1＞0，所以函数为增函数，满足题意；
C、定义域为R，f（-x）≠f（x），是非奇非偶函数；
D、定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），f（-x）=（-x）-1=-f（x），故是奇函数，又y′=-x-2＜0，所以函数在（-∞，0）、（0，+∞）上是单调减函数，不满足题意．
故选B．
点评：本题考查函数的单调性与奇偶性，确定函数的定义域，正确运用定义是关键．
练习册系列答案
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