Question

函数f（x）=（

3

sinx-cosx）cosx的值域是（　　）

• A、[-

  3

  2

  ，

  1

  2

  ]
• B、[-

  3

  2

  ，0]
• C、[-

  3

  ，

  1

  2

  ]
• D、[-

  3

  ，0]

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用

专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质

分析：化简可得f（x）=sin（2x-

π

6

）-

1

2

，由-1≤sin（2x-

π

6

）≤1，即可求得函数f（x）=（

3

sinx-cosx）cosx的值域．

解答： 解：∵f（x）=（

3

sinx-cosx）cosx=

3

2

sin2x-

1

2

cos2x-

1

2

=sin（2x-

π

6

）-

1

2

又∵-1≤sin（2x-

π

6

）≤1
∴-

3

2

≤f（x）≤

1

2

故选：A．

点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，属于基本知识的考查．