题目内容
在△ABC中,角所对的边分别为,且∥
(Ⅰ)求的值
(Ⅱ)求三角函数式的取值范围
(Ⅰ) ;(Ⅱ)三角函数式的取值范围为(-1,].
解析试题分析:(I)求的值,可考虑利用正弦定理,也可利用面积公式,但本题由已知且∥,可根据向量平行的充要条件列式:,结合正弦定理与正弦的诱导公式,两角和的正弦公式化简整理,化简可得,可得,从而得到的值;(II)求三角函数式的取值范围,将三角函数式用二倍角的余弦公式结合“切化弦”,化简整理得,再根据算出的范围,得到的取值范围,最终得到原三角函数式的取值范围.
试题解析:(Ⅰ)∵且∥,∴
由正弦定理得2sinAcosC=2sinB-sinC, 又sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC,∴sinC=cosAsinC
∵sinC≠0 ∴cosA=,
又∵0<A<p, ∴A=, ∴
(Ⅱ)原式=+1=1-=1-2cos2C+2sinCcosC=sin2C-cos2C=
∵0<C<p ∴<2C-<, ∴< sin(2C-)≤1
∴-1<sin(2C-)≤, 即三角函数式的取值范围为(-1,]
考点:三角函数中的恒等变换应用;平面向量共线(平行)的坐标表示.
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