Question

已知双曲线

x2

a2

-y2=1（a＞0）的一条渐近线为y=kx（k＞0），离心率e=

5

k，则双曲线方程为

x2

4

-y2=1

．

Answer 1

分析：根据双曲线的渐近线方程的公式，结合题意得e=

5

•

1

a

=

c

a

，从而得到c=

5

，再由双曲线基本量的平方关系算出a值，即可得到该双曲线的方程．

解答：解：∵双曲线方程为

x2

a2

-y2=1（a＞0），
∴该双曲线的渐近线方程为y=±

x

a

，
又∵双曲线一条渐近线为y=kx，∴k=

1

a

双曲线的离心率e=

5

k，即e=

5

•

1

a

∴

c

a

=

5

•

1

a

，得c=

5

，a=

c2-1

=2
因此，双曲线方程为

x2

4

-y2=1
故答案为：

x2

4

-y2=1

点评：本题给出双曲线的渐近线和离心率的条件，求双曲线的方程，着重考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．