题目内容
19．已知函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8在x=1及x=2处取得极值．（1）求a、b的值；
（2）求f（x）的单调区间．
分析 （1）求出函数的导数，利用函数的极值点，列出方程组，求解a，b即可．
（2）利用函数的极值点，结合导函数的符号，推出函数的单调区间即可．
解答 解：（1）由已知函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8，
可得f′（x）=6x2+6ax+3b
因为f（x）在x=1及x=2处取得极值，所以1和2是方程f′（x）=6x2+6ax+3b=0的两根，
故$\left\{\begin{array}{l}6+6a+3b=0\\ 24+12a+3b=0\end{array}\right.$
解得：a=-3、b=4．
（2）由（1）可得f（x）=2x3-9x2+12x+8，
可得 f′（x）=6x2-18x+12=6（x-1）（x-2）
当x＜1或x＞2时，f′（x）＞0，f（x）是增加的；
当1＜x＜2时，f′（x）＜0，f（x）是减少的．
所以，f（x）的单调增区间为（-∞，1）和（2，+∞），f（x）的单调减区间为（1，2）．
点评 本题考查导函数的应用，函数的极值以及函数的单调区间的求法，考查计算能力．
练习册系列答案
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10．若f（x）=$\root{3}{2x+4}$，则f（2）=（ ）
| A． | 1 | B． | 2 | C． | 4 | D． | 8 |
如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，G和H分别是CE和CF的中点．
9．已知y=f（x）是定义在R上的偶函数，其对任意的x1，x2∈（-∞，0]，都使（x2-x1）[f（x2）-f（x1）]＜0成立，则当f（sinx）＞f（cosx）时，x的取值范围（ ）
| A． | （2kπ-$\frac{π}{4}$，2kπ+$\frac{π}{4}$），k∈Z | B． | （kπ-$\frac{π}{4}$，kπ+$\frac{π}{4}$），k∈Z | ||
| C． | （2kπ+$\frac{π}{4}$，2kπ+$\frac{3π}{4}$），k∈Z | D． | （kπ+$\frac{π}{4}$，kπ+$\frac{3π}{4}$），k∈Z |