题目内容
14.(1)如果${3^{-5x}}>{({\frac{1}{3}})^{x+6}}$,求x的取值范围?(2)如果loga(2x)>loga(-x+9),求x的取值范围?
分析 (1)把不等式两边化为同底数,然后利用指数式的性质转化为一次不等式求解;
(2)对0<a<1和a>1分类,利用对数函数的单调性转化为一元一次不等式组求解.
解答 解:(1)由${3^{-5x}}>{({\frac{1}{3}})^{x+6}}$,得3-5x>(3)-x-6,
即-5x>-x-6,解得:$x<\frac{3}{2}$.
∴x的取值范围是(-∞,$\frac{3}{2}$);
(2)当0<a<1时,原不等式化为:$\left\{\begin{array}{l}2x>0\\-x+9>0\\ 2x<-x+9\end{array}\right.$,解得0<x<3;
当a>1时,原不等式化为:$\left\{\begin{array}{l}2x>0\\-x+9>0\\ 2x>-x+9\end{array}\right.$,解得3<x<9.
∴当0<a<1时,x的范围为(0,3);当a>1时,x的范围为(3,9).
点评 本题考查指数不等式和对数不等式的解法,考查了指数函数与对数函数的性质,是基础的计算题.
练习册系列答案
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