Question

4．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时f（x）=3^x+m（m为常数），则m=-1，f（-log₃5）的值为-4．

Answer 1

分析 由题设条件可先由函数在R上是奇函数求出参数m的值，求函数函数的解板式，将x=-log₃5代入解析式即可求得所求的函数值．

解答 解：由题意，f（x）是定义在R上的奇函数，
当x≥0时f（x）=3^x+m（m为常数），
∴f（0）=3⁰+m=0，解得m=-1，
故有x≥0时f（x）=3^x-1，
∴f（-log₃5）=-f（log₃5）=-（${3}^{lo{g}_{3}5}$-1）=-（5-1）=-4，
故答案为：-1，-4．

点评 本题考查函数奇偶性质，解题的关键是利用f（0）=0求出参数m的值，再利用性质转化求值，本题考查了转化的思想，方程的思想．