题目内容
【题目】某公司购买了A，B，C三种不同品牌的电动智能送风口罩.为了解三种品牌口罩的电池性能，现采用分层抽样的方法，从三种品牌的口罩中抽出25台，测试它们一次完全充电后的连续待机时长，统计结果如下（单位：小时）：
A | 4 | 4 | 4.5 | 5 | 5.5 | 6 | 6 | |||
B | 4.5 | 5 | 6 | 6.5 | 6.5 | 7 | 7 | 7.5 | ||
C | 5 | 5 | 5.5 | 6 | 6 | 7 | 7 | 7.5 | 8 | 8 |
（Ⅰ）已知该公司购买的C品牌电动智能送风口罩比B品牌多200台，求该公司购买的B品牌电动智能送风口罩的数量；
（Ⅱ）从A品牌和B品牌抽出的电动智能送风口罩中，各随机选取一台，求A品牌待机时长高于B品牌的概率；
（Ⅲ）再从A，B，C三种不同品牌的电动智能送风口罩中各随机抽取一台，它们的待机时长分别是a，b，c（单位：小时）.这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为
，表格中数据的平均数记为
.若
，写出a+b+c的最小值（结论不要求证明）.
【答案】（Ⅰ）该公司购买的B品牌电动智能送风口罩的数量为800台；（Ⅱ）
；（Ⅲ）18.
【解析】试题分析：（Ⅰ）设该公司购买的B品牌电动智能送风口罩的数量为
台，则购买的C品牌电动智能送风口罩为
台，由此可求解结论；
（Ⅱ）设A品牌待机时长高于B品牌的概率为
，求得的值，即可得到结论；
（Ⅲ）根据平均数的定义，即可求解
的最小值.
试题解析：
（Ⅰ）设该公司购买的B品牌电动智能送风口罩的数量为x台，
则购买的C品牌电动智能送风口罩为台，
由题意得
，所以
.
答：该公司购买的B品牌电动智能送风口罩的数量为800台
（Ⅱ）设A品牌待机时长高于B品牌的概率为P，
则
.
答：在A品牌和B品牌抽出的电动智能送风口罩中各任取一台，A品牌待机时长高于B品牌的概率为.
（Ⅲ）由题意得，有三个数
构成数据的平均数为
，表中数据的平均数为
，所以
，所以
，所以 的最小值为18
