Question

【题目】某公司购买了A，B，C三种不同品牌的电动智能送风口罩.为了解三种品牌口罩的电池性能，现采用分层抽样的方法，从三种品牌的口罩中抽出25台，测试它们一次完全充电后的连续待机时长，统计结果如下（单位：小时）：

A	4	4	4.5	5	5.5	6	6
B	4.5	5	6	6.5	6.5	7	7	7.5
C	5	5	5.5	6	6	7	7	7.5	8	8

（Ⅰ）已知该公司购买的C品牌电动智能送风口罩比B品牌多200台，求该公司购买的B品牌电动智能送风口罩的数量；

（Ⅱ）从A品牌和B品牌抽出的电动智能送风口罩中，各随机选取一台，求A品牌待机时长高于B品牌的概率；

（Ⅲ）再从A，B，C三种不同品牌的电动智能送风口罩中各随机抽取一台，它们的待机时长分别是a，b，c（单位：小时）.这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为，表格中数据的平均数记为.若，写出a+b+c的最小值（结论不要求证明）.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）该公司购买的B品牌电动智能送风口罩的数量为800台；（Ⅱ）；（Ⅲ）18.

【解析】试题分析：（Ⅰ）设该公司购买的B品牌电动智能送风口罩的数量为台，则购买的C品牌电动智能送风口罩为台，由此可求解结论；

（Ⅱ）设A品牌待机时长高于B品牌的概率为，求得的值，即可得到结论；

（Ⅲ）根据平均数的定义，即可求解的最小值.

试题解析：

（Ⅰ）设该公司购买的B品牌电动智能送风口罩的数量为x台，

则购买的C品牌电动智能送风口罩为台，

由题意得，所以.

答：该公司购买的B品牌电动智能送风口罩的数量为800台

（Ⅱ）设A品牌待机时长高于B品牌的概率为P，

则.

答：在A品牌和B品牌抽出的电动智能送风口罩中各任取一台，A品牌待机时长高于B品牌的概率为.

（Ⅲ）由题意得，有三个数 构成数据的平均数为 ，表中数据的平均数为 ，所以，所以，所以 的最小值为18