Question

如图所示，若△ABC为等腰三角形，△ABC中，AB＝AC，D为CB延长线上一点，E为BC延长线上一点，且满足AB²＝DB·CE.

(1)求证：△ADB∽△EAC；
(2)若∠BAC＝40°，求∠DAE的度数．

Answer 1

(1)见解析   (2) 110°

解析(1)证明　∵AB²＝DB·CE，AB＝AC，∴＝.
∵∠ABC＝∠ACB，
∴∠ABD＝∠ACE.
∴△ADB∽△EAC.
(2)解　∵△ADB∽△EAC，
∴∠DAB＝∠E.
∴△ADB∽△EDA.
∴∠DAE＝∠ABD.
∴∠ABC＝＝70°，
∴∠DAE＝∠ABD＝180°－70°＝110°.