题目内容

如图,PA、PB是圆O的两条切线,A、B是切点,C是劣弧AB(不包括端点)上一点,直线PC交圆O于另一点D,Q在弦CD上,且求证:

(1);(2)

(1)详见解析;(2)详见解析

解析试题分析:(1)比例问题,常常考虑通过相似三角形证明在本题中,注意两组相似三角形:△∽△,利用这两组相似三角形中的相似比,通过等量代换即可得证
(2)连结因为弦切角等于同弧所对的圆周角,又由已知,所以又因为同弧对的圆周角相等,所以,由此得△∽△,从而,结合(1)得,又因为,所以△∽△ 

试题解析:(1)因为△∽△,所以
同理
又因为,所以,即                  5分
(2)因为
所以△∽△,即

又因为
所以△∽△                                         10分
考点:几何证明

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