题目内容

如图，是⊙的直径，弦的延长线相交于点，垂直的延长线于点．

求证：（1）；
（2）四点共圆．

（1）见解析；（2）见解析.

解析试题分析：（1）根据相似三角形和比例性质证明；（2）证明四点与点等距即可.
试题解析：（1），
               5分
（2）是⊙的直径，所以，，，，四点与点等距，四点共圆   10分
考点：几何证明选讲、相似三角形.

练习册系列答案
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如图所示，若△ABC为等腰三角形，△ABC中，AB＝AC，D为CB延长线上一点，E为BC延长线上一点，且满足AB2＝DB·CE.

(1)求证：△ADB∽△EAC；
(2)若∠BAC＝40°，求∠DAE的度数．

如图，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，过A点作直线AP垂直直线OM，垂足为P.

(1)证明：OM·OP＝OA2；
(2)N为线段AP上一点，直线NB垂直直线ON，且交圆O于B点．过B点的切线交直线ON于K.证明：∠OKM＝90°.

如图，在中，是的中点,是的中点，的延长线交于.

（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若面积为，四边形的面积为，求:的值．

在中，，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D。

（1）求证：；
（2）若AC=3，求的值。

如图,在正△ABC中,点D,E分别在边AC, AB上,且AD=AC,AE=AB,BD,CE相交于点F.

（Ⅰ）求证:A,E,F,D四点共圆;
（Ⅱ）若正△ABC的边长为2,求A,E,F,D所在圆的半径.

如图，已知⊙O的半径为1，MN是⊙O的直径，过M点作⊙O的切线AM，C是AM的中点，AN交⊙O于B点，若四边形BCON是平行四边形.

（Ⅰ）求AM的长；
（Ⅱ）求sin∠ANC．

如图，、、是圆上三点，是的角平分线，交圆于，过作圆的切线交的 延长线于.

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证：.

几何证明选讲如图：已知圆上的弧=，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点

证明：（Ⅰ）∠ACE=∠BCD．（Ⅱ）BC2=BE×CD．

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