题目内容

已知f（x）=
3
sin（2x-
π
6
）+2sin2（x-
π
12
），x∈R
（1）求f（x）的最小正周期及单调增区间
（2）f（x）可由y=sinx作怎样的变换得到？
分析：（1）利用二倍角、辅助角公式，化简函数，从而可求f（x）的最小正周期及单调增区间；
（2）利用三角函数的图象变换规律，可得结论．
解答：解：（1）f（x）=
3
sin（2x-
π
6
）+2sin2（x-
π
12
）=
3
sin（2x-
π
6
）+1-cos（2x-
π
6
）=2sin（2x-
π
3
）+1，
∴T=
2π
2
=π
由2x-
π
3
∈[2kπ-
π
2
，2kπ+
π
2
]得增区间为[kπ-
π
12
，kπ+
5π
12
]（k∈Z）；
（2）y=sinx右移
π
3
得到y=sin（x-
π
3
），纵不变，横变为原来
1
2
，得到y=sin（2x-
π
3
），横不变，纵变为2倍得到y=2sin（2x-
π
3
），上移1个单位即得y=2sin（2x-
π
3
）+1．
点评：本题考查三角函数的化简，考查三角函数的性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知f（x）=
3
sinωx-2sin2
ωx
2
（ω＞0）的最小正周期为3π．
（Ⅰ）当x∈[
π
2
，
3π
4
]时，求函数f（x）的最小值；
（Ⅱ）在△ABC，若f（C）=1，且2sin2B=cosB+cos（A-C），求sinA的值．
（文）已知f（x）=3sin（
π
2
x+
π
3
），则下列不等式中正确的是（　　）
下列结论中正确结论的序号是
（2）（3）
（2）（3）
．
（1）函数y=sinx在第一象限单调递增；
（2）函数f（x）=sin（
2x
3
+
7π
2
）是偶函数；
（3）已知f（x）=3sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|＜π），且对任意实数t都有f（t+
π
3
）=f（
π
3
-t），设g（x）=3cos（ωx+φ）-1，则g（
π
3
）=-1
（4）设α，β是锐角三角形两个内角，则sinα＜cosβ．
已知f（x）=3sin（2x-
π6
），若存在α∈（0，π），使f（α+x）=f（α-x）对一切实数x恒成立，则α=
 
．
已知f（x）=3sin（2x+
π
3
）．
（1）用“五点法”画函数y=3sin（2x+
π
3
），x∈[-
π
6
，
5π
6
]的图象．（只需列表即可，不用描点连线）
（2）求函数f（x）=3sin（2x+
π
3
）在x∈[-π，π]的单调递减区间．

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