题目内容

1．已知a≠b，求证：a4+6a2b2+b4＞4ab（a2+b2）

分析 利用作差，再因式分解，即可得到结论．

解答 证明：∵a≠b，
∴a4+6a2b2+b4-4ab（a2+b2）=（a-b）4＞0，
∴原不等式成立．

点评 本题考查不等式的证明，考查作差法，属于基础题．

练习册系列答案
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11．在无穷数列{an}中，a1=1，对于任意n∈N*，都有an∈N*，且an＜an+1．设集合Am={n|an≤m，m∈N*}，将集合Am中的元素的最大值记为bm，即bm是数列{an}中满足不等式an≤m的所有项的项数的最大值，我们称数列{bn}为数列{an}的伴随数列．
例如：数列{an}是1，3，4，…，它的伴随数列{bn}是1，1，2，3，…．
（Ⅰ）设数列{an}是1，4，5，…，请写出{an}的伴随数列{bn}的前5项；
（Ⅱ）设an=3n-1（n∈N*），求数列{an}的伴随数列{bn}的前20项和；
（Ⅲ）设an=3n-2（n∈N*），求数列{an}的伴随数列{bn}前n项和Sn．
12．已知$\overrightarrow{a}$=（sinx，cosx），$\overrightarrow{b}$=（1，cosx），x∈R．函数f（x）=$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$），求f（x）的最大值和周期．
9．已知数列{an}的前n项和为Sn，an=2n-33，记bn=$\frac{Sn}{n•{2}^{n}}$，则bn取最大值时，n=33或34．
16．求函数y=arctan（x2-2x）的递减区间．
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（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若0≤a≤1，求函数f（x）在[0，1]上的最大值和最小值．
13．y=$\frac{1}{2}$x+cosx的单调递减区间为（2kπ+$\frac{π}{6}$，2kπ+$\frac{5π}{6}$），k∈Z．

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