题目内容
【题目】已知椭圆:
的焦点
、
在
轴上,且椭圆
经过
,过点
的直线
与
交于点
,与抛物线
:
交于
、
两点,当直线
过
时
的周长为
.
(Ⅰ)求的值和
的方程;
(Ⅱ)以线段为直径的圆是否经过
上一定点,若经过一定点求出定点坐标,否则说明理由。
【答案】(1)(2)
【解析】试题分析:(1)由的周长为
求得a,再根据椭圆
经过
求得m,(2)设直线
方程
,与抛物线方程联立方程组,消x得关于y的一元二次方程,结合韦达定理,化简以线段
为直径的圆方程,按参数n整理,根据恒等式成立条件求出定点坐标
试题解析:(1)由的周长为
得
,即
,因为椭圆
经过
,所以
(2)设A,B坐标 ,则以线段
为直径的圆方程为
,
再设直线方程
,联立直线与抛物线方程,得
代入得:
因此
,即以线段
为直径的圆经过
上一定点
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