题目内容
若向量
=（x，2x）与
=（-3x，2）的夹角是钝角，则x的范围是
| a |
| b |
（-∞，-
）∪（-
，0）（
，+∞）
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
（-∞，-
）∪（-
，0）（
，+∞）
．| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
分析：由题意可得 cosθ＜0 且
和
不共线，故有 2x≠2x•（-3x），
＜0，即 x≠0，x≠-
，且
•
=-3x2+4x＜0，由此求得x的范围．
| a |
| b |
| ||||
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| 1 |
| 3 |
| a |
| b |
解答：解：∵向量
=（x，2x）与
=（-3x，2）的夹角是钝角，设两个向量的夹角为θ，则有cosθ＜0 且
和
不共线，
∴2x≠2x•（-3x），
＜0，即 x≠0，x≠-
，且
•
=-3x2+4x＜0．
解得 x＜0，且 x≠-
，或 x＞
，故x的范围是 （-∞，-
）∪（-
，0）（
，+∞），
故答案为 （-∞，-
）∪（-
，0）（
，+∞）．
| a |
| b |
| a |
| b |
∴2x≠2x•（-3x），
| ||||
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| a |
| b |
解得 x＜0，且 x≠-
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| 3 |
故答案为 （-∞，-
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| 1 |
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| 3 |
点评：本题主要考查两个向量的夹角公式的应用，两个向量共线的性质，易错误地认为
与
夹角是钝角?
•
＜0（应排除两个向量反向共线的情形），属于中档题．
| a |
| b |
| a |
| b |
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