题目内容
若向量| a |
| b |
| a |
| b |
分析：本题考查的知识点是平面向量数量积表示两个向量的夹角，
=（x，2x），
=（-3x，2），且
、
的夹角为钝角，结合数量积表示两个向量的夹角，我们可以得到一个关于x的不等式，解不等式即可得到x的取值范围，但要注意，
与
反向的排除．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：解：∵
，
的夹角θ为钝角
又∵向量
=（x，2x），
=（-3x，2），
∴cosθ=
=
＜0
即-3x2+4x＜0
解x＜0，或x＞
又∵当x=-
时，
与
反向，不满足条件
故满足条件的x的取值范围是（-∞，-
）∪（-
，0）∪（
，+∝）
故答案为：（-∞，-
）∪（-
，0）∪（
，+∝）
| a |
| b |
又∵向量
| a |
| b |
∴cosθ=
| ||||
|
|
| -3x2+4x | ||||
|
即-3x2+4x＜0
解x＜0，或x＞
| 4 |
| 3 |
又∵当x=-
| 1 |
| 3 |
| a |
| b |
故满足条件的x的取值范围是（-∞，-
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
故答案为：（-∞，-
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
点评：本题是一个易错题，容易只由
，
的夹角为钝角得到
•
＜0，而忽视了
•
＜0不是
，
夹角为钝角的充要条件，因为
，
的夹角为180°时也有
•
＜0，从而扩大x的范围，导致错误．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
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