Question

16．设实数x，y满足x²+y²=1，当x+y+c≥0时，c的取值范围是（　　）

• A． [$\sqrt{2}$-1，+∞）
• B． [$\sqrt{2}$，+∞）
• C． [2，+∞）
• D． [0，+∞）

Answer 1

分析 设x=cosα，y=sinα，则x+y+c≥0等价于c≥-（cosα+sinα）=-$\sqrt{2}$sin（α+$\frac{π}{4}$），求出-$\sqrt{2}$sin（α+$\frac{π}{4}$）的最大值，即可求出c的取值范围．

解答 解：设x=cosα，y=sinα，则x+y+c≥0等价于c≥-（cosα+sinα）=-$\sqrt{2}$sin（α+$\frac{π}{4}$），
∵-$\sqrt{2}$sin（α+$\frac{π}{4}$）的最大值为$\sqrt{2}$，
∴c≥$\sqrt{2}$．
故选：B．

点评 本题考查圆的方程的运用，考查学生的计算能力，正确运用圆的参数方程是关键．