题目内容
【题目】设等差数列{an}的前n项的和为Sn ， 已知a1=1， 
=12．
（1）求{an}的通项公式an；
（2）bn= 
，bn的前n项和Tn ， 求证；Tn＜ 
．
【答案】
（1）解：设等差数列{an}的公差为d，则S2=2a1+d，S3=3a1+3d，S4=4a1+6d，
∵ 
=12，
∴3a1+3d=12，即3+3d=12，
解得d=3，
∴an=1+3（n﹣1）=3n﹣2
（2）解：bn= 
= 
（ 
），
∴Tn= （1﹣ 
）+ （ ﹣ 
）+ （ ﹣ 
）+…+ （ ）
= （1﹣ + ﹣ + ﹣ +…+ ）
= （1﹣ 
）
= 
∴Tn= ＜ 
=
【解析】（1）利用前n项和公式列方程计算公差d，从而得出an；（2）bn= = （ ），使用裂项法求出Tn即可得出结论．
【考点精析】关于本题考查的数列的前n项和和数列的通项公式，需要了解数列{an}的前n项和sn与通项an的关系
；如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式才能得出正确答案．
科学实验活动册系列答案
【题目】在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为1∶3，且成绩分布在[40，100]，分数在80以上(含80)的同学获奖.按文、理科用分层抽样的方法抽取200人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图如图所示.
(1)求a的值，并计算所抽取样本的平均值
(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；
(2)填写下面的2×2列联表，并判断能否有超过95%的把握认为“获奖与学生的文、理科有关”？
文科生 | 理科生 | 合计 | |
获奖 | 5 | ||
不获奖 | |||
合计 | 200 |
附表及公式： 
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
