Question

【题目】设等差数列{an}的前n项的和为Sn ， 已知a1=1， =12．
（1）求{an}的通项公式an；
（2）bn= ，bn的前n项和Tn ， 求证；Tn＜ ．

Answer 1

【答案】
（1）解：设等差数列{an}的公差为d，则S2=2a1+d，S3=3a1+3d，S4=4a1+6d，

∵ =12，

∴3a1+3d=12，即3+3d=12，

解得d=3，

∴an=1+3（n﹣1）=3n﹣2

（2）解：bn= = （ ），

∴Tn= （1﹣ ）+ （ ﹣ ）+ （ ﹣ ）+…+ （ ）

= （1﹣ + ﹣ + ﹣ +…+ ）

= （1﹣ ）

=

∴Tn= ＜ =

【解析】（1）利用前n项和公式列方程计算公差d，从而得出an；（2）bn= = （ ），使用裂项法求出Tn即可得出结论．
【考点精析】关于本题考查的数列的前n项和和数列的通项公式，需要了解数列{an}的前n项和sn与通项an的关系；如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式才能得出正确答案．