题目内容

20．八人分乘三辆小车，每辆小车至少载1人最多载4人，不同坐法共有（　　）
A．770种B．1260种C．4620种D．2940种

分析 先分组，求出分组的种数，注意平均分组和不平均分组，再分配，根据分步计数原理可得．

解答 解：第一步分步：由题意把8人分为以下三组（1，3，4），（2，2，4），（2，3，3），
分组的种数为C81C73+$\frac{{C}_{8}^{4}•{C}_{4}^{2}}{{A}_{2}^{2}}$+$\frac{{C}_{8}^{2}•{C}_{6}^{3}}{{A}_{2}^{2}}$=280+210+280=770种，
第二步，分配，每一种分法都有A33=6种，
根据分步计数原理，共有770×6=4620种，
故选：C．

点评 本题考查排列组合的实际应用，考查了分组分配的问题，关键是分组是平均分组还是不平均分组，属于中档题．

练习册系列答案
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C．计算1+3+7+…+（29-1）的和D．计算1+3+7+…+（210-1）的和
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（2）若对任意$x∈[0，\frac{π}{2}]$和任意$α∈[\frac{π}{12}，\frac{π}{3}]$，$k•\sqrt{1+sin2α}-sin2α≤f（x）+1$恒成立，求实数k的取值范围．

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