题目内容

关于x的方程sin2x+2cosx+a=0有解，则a的取值范围是
[-2，2]
[-2，2]
．
分析：令 t=cosx，t∈[-1，1]，故方程t2-2t-a-1=0 在[-1，1]上有解，再根函数的单调性可得f（-1）≥0，
且f（1）≤0，解不等式求得a的取值范围．
解答：解：关于x的方程sin2x+2cosx+a=0有解，即-cos2x+2cosx+a+1=0 有解．令 t=cosx，t∈[-1，1]，
故方程t2-2t-a-1=0 在[-1，1]上有解．又函数f（t）=t2-2t-a-1在[-1，1]上单调递减，
故f（-1）≥0，且f（1）≤0．  即 （-a+2）≥0，且 （-a-2）≤0，∴-2≤a≤2，
故答案为：[-2，2]．
点评：本题考查三角函数的最值，二次函数的性质，得到方程t2-2t-a-1=0 在[-1，1]上有解，是将诶提的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=(cos2ωx-sin2ωx，sinωx)，
b
=(
3
，2cosωx)，设函数f(x)=
a
•
b
(x∈R)的图象关于直线x=
π
2
对称，其中ω为常数，且ω∈（0，1）．
（Ⅰ）求函数f（x）的表达式；
（Ⅱ）若将y=f（x）图象上各点的横坐标变为原来的
1
6
，再将所得图象向右平移
π
3
个单位，纵坐标不变，得到y=h（x）的图象，若关于x的方程h（x）+k=0在区间[0，
π
2
]上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围．
（2012•上饶一模）请在下列两题中任选一题作答，（如果两题都做，则按所做的第一题评分）
（A）曲线C1的极坐标方程为ρsin2θ=cosθ，曲线C2的参数方程为
x=3-t
y+t=1
，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则曲线C1与曲线C2有
2
2
个公共点．
（B）关于x的不等式：|x-1|-|x-2|≤a的解集不是空集，则实数a的范围为
a≥-1
a≥-1
．

关于x的方程x2＋x·sin2θ－sinθcotθ＝0的两根为α，β，且0＜θ＜2π，若数列1，(＋)，，…的前100项和为0，

(文)求sinθ的值．

(理)求θ的值．
已知向量
a
=(cos2ωx-sin2ωx，sinωx)，
b
=(
3
，2cosωx)，设函数f(x)=
a
•
b
(x∈R)的图象关于直线x=
π
2
对称，其中ω为常数，且ω∈（0，1）．
（Ⅰ）求函数f（x）的表达式；
（Ⅱ）若将y=f（x）图象上各点的横坐标变为原来的
1
6
，再将所得图象向右平移
π
3
个单位，纵坐标不变，得到y=h（x）的图象，若关于x的方程h（x）+k=0在区间[0，
π
2
]上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围．
请在下列两题中任选一题作答，（如果两题都做，则按所做的第一题评分）
（A）曲线C1的极坐标方程为ρsin2θ=cosθ，曲线C2的参数方程为，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则曲线C1与曲线C2有    个公共点．
（B）关于x的不等式：|x-1|-|x-2|≤a的解集不是空集，则实数a的范围为    ．

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