题目内容

关于x的方程x2+x·sin2θ-sinθcotθ=0的两根为α,β,且0<θ<2π,若数列1,(),,…的前100项和为0,

(文)求sinθ的值.

(理)求θ的值.

答案:
解析:

  ∵ + = = =2sinθ  ∴q=2sinθ,

  ∵=2sinθ  ∴q=2sinθ,

  a1=1,由等比数列前n项和公式为S100=0,

  ∴(2sinθ)100=1,∴2sinθ=-1  (当2sinθ=1时  S100≠0),

  (文)∴sinθ=

  (理)又△=(sin2θ)2+4sinθcotθ=4cosθ(1+sin2θcosθ)>0,

  而1+sin2θcosθ>0,∴cosθ>0,∴θ=π


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